本課程是線性代數的入門課程。線性代數係以「向量空間」(Vector Space)為核心概念之數學工具，擁有極廣泛之應用，非常值得理工商管等科系大學部同學深入修習，作為日後專業應用之基礎。

向量空間乃是代數中較為抽象的概念。為使同學能循序吸收理解線性代數的原理，我們將從大家較熟悉的矩陣、以及多元一次系統方程式開始為大家入門介紹。

課程內容包括了：

(1)矩陣(Matrices)、向量(Vectors)、與系統方程式(Systems of Linear Equations)：
在課程的最初，我們將從中學時代已經學過的多元一次方程式開始，透過尋找多元一次方程式的系統解法(即高斯消去法)，介紹線性代數幾個最基礎的概念：
線性組合(Linear Combinations)、線性相依(Linear Dependence)、以及線性獨立(Linear Independence)。

(2)矩陣與線性轉換(Linear Transformation)及行列式(Determinants)
第二階段，我們將從介紹矩陣的乘法開始，向大家介紹線性轉換的概念。
線性轉換有反轉(Inverse)、結合(Composition)、分解等性質，都可以用矩陣乘法的概念作入門的理解。
我們也將簡單介紹矩陣的行列式。

(3)子空間 (Subspaces)
我們將利用前面已學過的概念，繼續向下一個重要的里程碑邁進。學習子空間概念的過程中，你將學會什麼是基底(Basis)、維度(Dimension)，然後進一步加深了解矩陣與線性轉換的關係。

(4)特徵向量與特徵值(Eigenvalues and Eigenvectors)
特徵向量與特徵值堪稱是線性代數中最經典的概念。它可是google搜尋以及其他許多許多重要應用的理論基礎呢!
這裡我們將介紹如何用特徵多項式(Characteristic Polynomial)來計算特徵向量及特徵值，以及矩陣對角化(Diagonalization)的概念。

(5)正交(Orthogonality)
另一個重要的概念為向量的正交關係。這裡我們將介紹向量內積(Inner Products)、向量的正交投影(Orthogonal Projection)等概念。

(6)向量空間 (Vector Spaces)
課程的最後，我們將正式定義線性代數的核心抽象概念：向量空間。之前所有學過的觀念最後都以向量空間的形式再作一次總複習。